Πιθανότητα μοναδικών αριθμών στη Ρουλέτα?

Καλησπέρα!
Γνωρίζω τα βασικά απο στατιστική αλλά πάντα μου άρεσε και την θεωρώ ενδιαφέρουσα. Γνωρίζει κανείς ή μπορεί να με βοηθήσω να υπολογίσω μερικές πιθανότητες στην ρουλέτα? Πιστεύω είναι για γερούς λύτες και σίγουρα δυστυχως πιο απαιτητικό απο τις γνώσεις που έχω σε στατιστική

Πιο συγεκεκριμένα θέλω αν μπορεί κανεις να με βοηθησει πως υπολογιζεται η πιθανότητα πόσων μοναδικών αριθμών θα έρθουν σε 37 spins-περιστροφές της ρουλέτας.
Ως μοναδικοί αριθμοί εννοούνται όσοι αριθμοί εμφανιστούν σε αυτά τα 37 spins (ακόμη και όσοι επαναλαμβανται πανω απο μια φορά μετριούνται στους μοναδικούς).
Πχ: στην ακολουθία 5,0,36,5,5,9,0,17 οι μοναδικοί αριθμοί είναι πέντε στο σύνολο (5,0,36,9 και 17)

Μπορεί κανεις να μου πει ποσο είναι το ποσοστό να έρθει 1 μοναδικός αριθμός, 2 μοναδικοί αριθμοί, 3 μοναδικοί αριθμοί, 4... 5... 36...37 μοναδικοί αριθμοί σε 37 spins της ρουλέτας? Ή αν είναι πολύ δουλειά να υπολογιστουν έστω να ξερω το πως υπολογιζεται να τους υπολογισω εγω.

Εμπειρικά γνωρίζω οτι πχ στα 37 spins η πιθανότητα να βγουν 24 μοανδικοί αριθμοί είναι περίπου 20%. Και κάτι τέτοιο επιβεβαιώνεται και σε ενα site ου το ανελυαν (το αναφερω ως φωτογραφια στο τελος)

Το πρόβλημα είναι πως δεν καταλαβαινω πως φτανει σε αυτό το (σωστό πάντως) αποτέλεσμα και φυσικά δεν ξέρω πως με αυτον τον τυπο μπορω να υπολογισω τα ποσοστα των υπολοιπων μοναδικών αριθμων.

Όποιος γνωρίζει οτιδήποτε ή πιστευει οτι μπορεί να με βοηθήσει, τον ευχαριστώ πολύ πραγματικά

ΥΓ: Στο site που ανεφερα χρησιμοποιουν αυτό τον τύπο για να βρουν το ποσοστό του να ερθουν 24 μοναδικοί αριθμοί σε 37 spins. Φανταάζομαι με αλλαγή των παραμετρων στον ιδιο τύπο θα βγαινουν και τα αλλα αποτελέσματα? Απλώς δεν ξερω καθολου πως μεταφραζεται αυτό το πράγμα σε αριθμό για να το διαρέσω με 37^37 στο τέλος.  

Code:

> for(i in 1:37)
+ sum2[i]=0
>
> for(k in 1:100000){
+ sum=0
+ for(i in 1:37)
+ temp[i]=0
+ a=sample(1:37,37,replace=T)
+ for(i in 1:37)
+ for(j in 1:37)
+ if(a[j]==i)  temp[i]=temp[i]+1
+
+ for(j in 1:37) if(temp[j]>0) sum=sum+1
+
+ for(i in 1:37)
+ if(sum==i) sum2[i]=sum2[i]+1
+
+ }
> sum2
 [1]     0     0     0     0     0     0     0     0     0     0     0     0
[13]     0     0     1     6    60   283  1173  3642  8246 14932 19796 20427
[25] 15984  9487  4223  1322   348    57    12     1     0     0     0     0
[37]     0
> sum2/100000


Αποτελέσματα που μας ενδιαφέρουν
>
[1] 0.00000 0.00000 0.00000 0.00000 0.00000 0.00000 0.00000 0.00000 0.00000
[10] 0.00000 0.00000 0.00000 0.00000 0.00000 0.00001 0.00006 0.00060 0.00283
[19] 0.01173 0.03642 0.08246 0.14932 0.19796 0.20427 0.15984 0.09487 0.04223
[28] 0.01322 0.00348 0.00057 0.00012 0.00001 0.00000 0.00000 0.00000 0.00000
[37] 0.00000


Με μια προσομοίωση έχουμε τα παραπάνω
εξηγώντας το
πχ
[19] 0.01173 0.03642 0.08246 0.14932 0.19796 0.20427 0.15984 0.09487 0.04223
το πρώτο είναι να έρθουν 19 αριθμοί είναι πιθ περίπου 1.1%
20 αριθμοί 3,6%
21 αριθμοί 8,2%
κοκ
το 24 είναι όντως περίπου με αυτό που δίνετε και παραπάνω