Πρόταση Μεταδιδακτορικής Έρευνας: Απειροδιάστατη μέθοδος Δέλτα με εφαρμογές στην απόδοση και την αξιοπιστία συστημάτων

ΕΘΝΙΚΟ ΚΑΙ ΚΑΠΟΔΙΣΤΡΙΑΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ
ΤΜΗΜΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ
ΤΟΜΕΑΣ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΙΑΚΗΣ ΕΡΕΥΝΑΣ
ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟΥΠΟΛΗ ΑΘΗΝΑ 15784
Λέκτορας Σάμης Τρέβεζας
e-mail: strevezas@math.uoa.gr , τηλ: 210-7276346, fax: 210-7276381


Αθήνα, 15/9/2016

Ανακοίνωση: Πρόταση Μεταδιδακτορικής Έρευνας

Προτεινόμενο Θέμα : Απειροδιάστατη μέθοδος Δέλτα με εφαρμογές στην απόδοση και την αξιοπιστία συστημάτων
Η παρακάτω πρόταση μεταδιδακτορικής έρευνας αφορά κατόχους διδακτορικού διπλώματος σε κάποια από τις ερευνητικές περιοχές (i) θεωρία τελεστών ή γενικότερα συναρτησιακής ανάλυσης με καλές βάσεις Πιθανοτήτων/στοχαστικών διαδικασιών, (ii) στοχαστικές διαδικασίες με γνώση/ενδιαφέρον για συναρτησιακή ανάλυση, (iii) μαθηματική Στατιστική με καλή γνώση στις στοχαστικές διαδικασίες.
Ακολουθεί μία πολύ σύντομη περιγραφή του θέματος.
Η μέθοδος Δέλτα είναι μία πολύ δημοφιλής μέθοδος στη Στατιστική για την εύρεση ασυμπτωτικών κατανομών εκτιμητριών σημαντικών χαρακτηριστικών που εμφανίζονται σε μοντέλα πεπερασμένης, αλλά και άπειρης διάστασης. Η πλατιά χρήση της οφείλεται στην ευκολία εφαρμογής της, κυρίως σε χώρους πεπερασμένης διάστασης, όταν είναι γνωστή η ασυμπτωτική κατανομή μιας εκτιμήτριας της παραμέτρου και η συναρτησιακή σχέση που συνδέει το υπό μελέτη χαρακτηριστικό με την αρχική παράμετρο του μοντέλου.
Ενώ υπάρχουν κάποια θεωρητικά αποτελέσματα σε χώρους άπειρης διάστασης, η χρήση της σε αυτήν την περίπτωση είναι περιορισμένη, κυρίως λόγω των δυσκολιών που εμφανίζονται στην κατοχύρωση ακόμα και απλών ιδιοτήτων συνέχειας ή κατάλληλης μορφής διαφορισιμότητας (π.χ., τύπου Fréchet ή Hadamard) μη γραμμικών τελεστών που συνδέουν την παράμετρο με το υπό μελέτη χαρακτηριστικό (ορισμένων σε κατάλληλους απειροδιάστατους χώρους, π.χ., Ηilbert, Banach,…).
Στη μεταδιδακτορική αυτή έρευνα θα αναπτυχθεί η κατάλληλη θεωρία για τη χρήση αυτής της μεθόδου σε μη παραμετρικά μοντέλα που έχουν πολλές εφαρμογές, όπως αυτά που προκύπτουν όταν η εξέλιξη ενός συστήματος μπορεί να περιγραφεί μέσω κατάλληλων μαρκοβιανών ή ημιμαρκοβιανών αλυσίδων. Τα αποτελέσματα αυτής της έρευνας, εκτός από το ανεξάρτητο θεωρητικό ενδιαφέρον στην ανάπτυξη ενός ασυμπτωτικού λογισμού, θα αξιοποιηθούν για τη μελέτη χαρακτηριστικών που εμφανίζονται στην αξιοπιστία συστημάτων, όπως διάφορα μέτρα λειτουργικότητας.
Η χρηματοδότηση αυτής της μεταδιδακτορικής έρευνας μπορεί να πραγματοποιηθεί μέσα στο πλαίσιο του προγράμματος ενίσχυσης για μεταδιδακτορικούς ερευνητές από το ΙΚΥ:
https://www.iky.gr/el/upotrofies-gr/2014-12-12-12-09-42/espa-2014-2020-metadidaktoriko
εφόσον ο υποψήφιος κερδίσει την υποτροφία του ΙΚΥ.
Οι ενδιαφερόμενοι μπορούν να επικοινωνήσουν μαζί μου στο strevezas@math.uoa.gr για περισσότερες λεπτομέρειες, σχετική βιβλιογραφία και διερεύνηση της δυνατότητας συνεργασίας. Υποψηφιότητες που δεν εμπίπτουν στις κατηγορίες (i)-(iii), μπορεί να εξεταστούν κατά περίπτωση, αν ο διδάκτορας έχει πολύ καλό μαθηματικό υπόβαθρο.
Η λήξη υποβολής αιτήσεων στο ΙΚΥ είναι 6 Οκτωβρίου 2016, άρα η συνεννόηση μαζί μου θα πρέπει να γίνει νωρίτερα για τη διαμόρφωση της τελικής πρότασης.

Λέκτορας Σάμης Τρέβεζας