η εντολή sample στην R

Καλησπέρα!Θέλω την βοήθεια σας στο παρακάτω πρόβλημα!
Έχω 100 κάρτες αριθμημένες από το 1 έως το 100 .Τις ανακατεύω και έπειτα τις ανοίγω και θεωρώ επιτυχία όταν η i-κάρτα βρίσκεται στην i-θέση.Θέλω με προσομοίωση στην R να εκτιμήσω την μέση τιμή και την διασπορά του πλήθους των επιτυχιών.Χρησιμοποιώντας την εντολή sample παράγω πολλά δείγματα τυχαίων αριθμών.Το ερώτημα είναι πως μπορώ να καταλάβω τι κατανομή ακολουθούν τα δεδομένα μου έτσι ώστε μετά να κάνω 'ένα χ^2 test καλής προσαρμογής?

Αν δεν κάνω λάθος βρίσκεται η κατανομή του αριθμού των επιτυχιών.

Θεωρώντας Α το ενδεχόμενο στην i θέση να έχεις τον αριθμό i τότε
p=P(A)=1/100,   q=1-P(A)=99/100.

Άρα,ο αριθμός επιτυχιών θεωρώντας σαν επιτυχία όταν η i-κάρτα βρίσκεται στην i-θέση ακολουθεί Δυωνυμική (n=100,p=P(A)).

Αν δεν είναι λάθος αυτό που λέω, θα πρέπει με την προσομοίωση να βρίσκεις μ.τ. np και διασπορά npq.

Ναι θεωρητικά έτσι όπως τα λες είναι!Όμως προγραμματιστικά δεν μπορώ να λάβω υπόψη μου ότι τα δεδομένα ακολούθούν δυωνυμική κατανομή εξαρχής.
Πρέπει να κάνω ένα πρόγραμμα έτσι ώστε να δημιουργεί διάφορα δείγματα με την εντολή sample και έπειτα με αυτά τα δείγματα να υποθέσω μια κατανομή και να κάνω για αυτήν χ^2 test προσαρμογής για να δω εάν είναι όντως αυτή η κατανομή!Μάλιsτα μου είπαν οτι μάλλον βγαίνει poisson ενώ θεωρητικά για μεγάλα n η δυωνυμική κατανομή πηγαίνει σε κανονική με μέση τιμή και διασπορά αυτά που μου έγγραψες.Το πρόβλημα ειναι ότι εγώ δημιουργώ αυτά τα δείγματα όμως δεν ξέρω πως να συνεχίσω μετά προγραμματιστικά.........  

Αν και δεν είμαι σίγουρος ότι έχω καταλάβει υποθέτω πως προσομοιώνεις κάτι τέτοιο

Code:


counter=0
for(j in 1:300){
temp=sample(c(1:100), 100, replace = FALSE, prob = NULL)
counter[j]=0
for(i in 1:100) {
if (temp[i]==i) counter[j]=counter[j]+1
}
}
counter
mean(counter)
var(counter)

Και λες με ποια κατανομή θα το συγκρίνω. Αφού είναι διακριτή μπορείς να την συγκρίνεις και με την Poisson και αφού δεν ξέρεις  ποια τιμή παίρνει η παράμετρος λ της Poisson,, πρέπει να κάνεις την σύγκριση με την Poisson(λκαπέλο) όπου το λκαπέλο είναι η εμπ που για την Poisson είναι η δειγματική μέση τιμή, δηλαδή το mean(counter).


Το counter είναι κάπως έτσι

Code:

1] 1 1 3 0 1 2 0 1 1 0 0 1 0 2 1 1 1 1 2 0 0 3 0 2 1 1 1 0 1 1 1 0 1 0 2 0 1
...
[297] 1 0 0 1


Θα μετρήσεις με κάποιον κώδικα πόσες φορές είναι 0,1,2,3, <3
κάπως έτσι

Code:


counter0=0
counter1=0
counter2=0
counter3=0
counter4=0
for(i in 1:300){
if(counter[i]==0) counter0=counter0+1 else if(counter[i]==1) counter1=counter1+1 else if(counter[i]==2) counter2=counter2+1 else if(counter[i]==3) counter3=counter3+1 else counter4=counter4+1}

και αυτά θα είναι τα Oi στον τύπο

ενώ τα Ei θα είναι τα dpois(0, mean(counter), log = FALSE)*300
dpois(1, mean(counter), log = FALSE)*300 ... 1-ppois(3, mean(counter), log = FALSE)

Κάτι τέτοιο εννοείς ή το χω πάρει λάθος εξ αρχής;

ναι σωστά κατάλαβες!εντάξει το έκανα!τελικά poisson είναι απλά μου φαίνεται περίεργο γιατί απο την διατύπωση μοιάζει για δυωνυμική,η οποία για n>>> πηγαινει σε κανονική κατανομή!Σε ευχαριστώ πολύ για την βοήθεια και τον χρόνο σου!!!  

φοβάμαι πως ειναι λάθος ο συλλογισμός και οι προτάσεις. Δεν εχεις ανεξάρτητες δοκιμές για να εχεις διωνυμική και η poisson δεν κολλάει. Ειναι δειγματοληψία χωρίς επανάθεση το προβλημα αυτό οδηγεί σε matching problem και matching distributions που λογικά δeν εχετε διδαχθεί αλλά ισως εχετε ακούσει το πρόβλημα της γραμματεώς, να βάλει ν γραμματα σε ν φακέλους με σωστό παραλήπτη.


Δείτε εδώ
http://mathforum.org/library/drmath/view/56592.html
κι εδώ
http://www.math.uah.edu/stat/urn/Matching.html
για να παέρτε μια ιδεά.

η κατανομή για μεγάλο n  συγκλίνει στην poisson.

Στην R ο κωδικας ειναι πολύ πιο απλός από αυτόπν που περιγραφετε παραπάνω

Η αλήθεια είναι ότι και μένα ο συλλογισμός μου, μου φαινόταν λάθος (αφού όντως δεν είναι ανεξάρτητα) μέχρι που βρήκα αυτή την άσκηση
https://dl.dropboxusercontent.com/u/100247419/statff.JPG
(είναι απ'το βιβλίο Θεωρία Πιθανοτήτων και Εφαρμογές Χ. Χαραλαμπίδης)
η οποία είναι παρόμοια (εκτός κι αν δεν βλέπω κάτι καλά).
Πιθανόν βέβαια να είναι λάθος λυμένη.

η ασκηση δεν διευκρινίζει αν μιλάμε για επανάθεση ή όχι (τουλάχιστον στο κομμάτι που βλέπω). Αν υπάρχει επανάθεση τότε ειναι διωνυμική αλλά αν δεν υπάρχει τότε γινεται πιο συνθετο το πρόβλημα...

Δεν έχει άλλο κομμάτι η άσκηση, οπότε  φαίνεται τελικά πως θεωρεί πως γίνεται με επανάθεση. Οπότε συγνώμη για την όποια σύγχυση.
Όσον αφορά τον κώδικα στην R το χω γενικά αυτό με τους μακροσκελείς κώδικες.

Καλησπέρα παιδιά!θέλω να κατασκευάσω στην R έναν πίνακα όπου στη κύρια διαγώνιο θα έχει το στοιχείο -1 στην υπερδιαγώνιο θα έζει μονάδες και η διάσταση του θα είναι (κ-1)*κ όπου κ πολύ μεγάλοσ αριθμός .μπορέι να μου πει κάποιος πως γίνεται γιατί προσπαθώ με τις εντολές for kai if και κάτι δεν μου πάει καλά.

εννοείς ότι ο πινακας ειναι k(k-1) x k(k-1).

Δες αυτο με μικρο k για να χωρεσει εδω μέσα


k<-3
knew<-k*(k-1)
x<-diag(-1,knew)
xx<-rep(0,knew*knew)
xx[seq(2,(knew*knew),by=(knew+1))]<- 1
xx<-matrix(xx,knew,knew,byrow=TRUE)
x+xx
[,1] [,2] [,3] [,4] [,5] [,6]
[1,] -1 1 0 0 0 0
[2,] 0 -1 1 0 0 0
[3,] 0 0 -1 1 0 0
[4,] 0 0 0 -1 1 0
[5,] 0 0 0 0 -1 1
[6,] 0 0 0 0 0 -1

θα μπορουσε να απλοποιηθει και αλλο αλλα δεν ειμαι σιγουρος οτι καταλαβαινω τι θες.
Ελπίζω να βοηθαει αυτο