Δευτέρα 26 Οκτωβρίου. 13:10 μμ. Αίθουσα Α32, Τμήμα Μαθηματικών του ΕΚΠΑ: Διακριτές q-κατανομές.

Fri 23 Oct 2015 - 15:16

ΑΝΑΚΟΙΝΩΣΗ ΣΕΜΙΝΑΡΙΟΥ

Τμήμα Μαθηματικών του ΕΚΠΑ

Δευτέρα 26 Οκτωβρίου. 13:10 μμ. Αίθουσα Α32.
Ομιλητής: Χαράλαμπος Χαραλαμπίδης. Ομότιμος Καθηγητής ΕΚΠΑ.
Τίτλος: Διακριτές q-κατανομές.

Περίληψη:

Οι κλασσικές κατανομές Διωνυμική και Pascal (ή Αρνητική διωνυμική) ορίζονται πάνω στο στοχαστικό πρότυπο (μοντέλο) μιας ακολουθίας ανεξαρτήτων και ισονόμων δοκιμών Bernoulli. Η κατανομή Poisson δύναται να θεωρηθεί ως οριακή κατανομή της Διωνυμικής όταν ο αριθμός των δοκιμών τείνει στο άπειρο.

Ο Poisson (1837) γενίκευσε την Διωνυμική κατανομή (και εμμέσως και την Αρνητική διωνυμική κατανομή) υποθέτοντας ότι η πιθανότητα επιτυχίας σε μια δοκιμή εξαρτάται από τον αριθμό των δοκιμών που προηγούνται αυτής. Η Αρνητική διωνυμική κατανομή (και εμμέσως και η διωνυμική κατανομή) δύναται και γενικευθεί σε άλλη κατεύθυνση, υποθέτοντας ότι η πιθανότητα επιτυχίας σε μια δοκιμή εξαρτάται από τον αριθμό των επιτυχιών που προηγούνται αυτής.

Σημειώνεται ότι το στοχαστικό πρότυπο μιας ακολουθίας ανεξαρτήτων δοκιμών Bernoulli, στις οποίες η πιθανότητα επιτυχίας μεταβάλλεται με τον αριθμό των δοκιμών και/ή με το αριθμό των επιτυχιών παρουσιάζει το πλεονέκτημα ότι επιτρέπει την ενσωμάτωση της εμπειρίας που αποκτάται από τις προηγούμενες δοκιμές και/ή επιτυχίες. Αν η πιθανότητα επιτυχίας είναι μια γενική συνάρτηση του αριθμού των δοκιμών και/ή του αριθμού των επιτυχιών, πολύ λίγα μπορούμε να συμπεράνουμε για την κατανομή των διαφόρων τυχαίων μεταβλητών που ορίζονται στο στοχαστικό αυτό πρότυπο. Η μερική περίπτωση στην οποία η πιθανότητα επιτυχίας μεταβάλλεται γεωμετρικά με λόγο q, οδηγεί στην εισαγωγή των διακριτών q-κατανομών.

Στην παρούσα ομιλία επιχειρείται μια επισκόπηση των βασικών διακριτών q-κατανομών: q-Διωνυμική κατανομή και Αρνητική q-διωνυμική κατανομή, πρώτου και δευτέρου είδους, q-Poisson κατανομές (κατανομή Heine και κατανομή Euler και q-Poisson στοχαστικές ανελίξεις. Επίσης επιχειρείται μια συνοπτική παρουσίαση των απαραίτητων στοιχείων q-Συνδυαστικής Ανάλυσης και q-υπεργεωμετρικών σειρών.